theo mình thì x = 5 vì mấu số của các phân số đó tăng 6 đơn vị mỗi lần lên , v số cuối sẽ là 30 và x =5

Ta có: 24(1 + 2y) = 18(1 + 4y) <=> 48y + 24 = 72y + 18 <=> y = 0,25

Do đó \(\frac{1+4.0,25}{24}=\frac{1+6.0,25}{6x}=\frac{1}{12}=\frac{5}{12x}\Rightarrow x=5\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{\left(1+2y\right)}{18}=\frac{\left(1+4y\right)}{24}\)\(=\frac{\left(1+4y-1-2y\right)}{24-18}\)\(=\frac{2y}{6}=\frac{y}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(1+2y\right)}{18}=\frac{y}{3}\)

\(\Rightarrow3.\left(1+2y\right)=18y\)

\(\Rightarrow3+6y=18y\)

\(\Rightarrow18y-6y=3\)

\(\Rightarrow12y=3\)

\(\Rightarrow y=\frac{1}{4}\)

Thay \(y=\frac{1}{4}\)vào \(\frac{\left(1+2y\right)}{18}=\frac{\left(1+6y\right)}{6x}\)ta có:

\(6x.\left(1+2y\right)=18.\left(1+6y\right)\)

\(\Rightarrow6x.\left(\frac{3}{2}\right)=18.\left(\frac{5}{2}\right)\)

\(\Rightarrow6x=30\)

\(\Rightarrow x=5\)

Vậy \(y=\frac{1}{4};x=5\)

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{6}=\frac{z-3}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{6}=\frac{z-3}{4}=\frac{\left(2x-2\right)+\left(3y-6\right)-\left(z-3\right)}{4+6-4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+6-4}\)

\(=\frac{\left(2x+3y-z\right)+\left(-2+6+3\right)}{6}=\frac{50+\left(-5\right)}{6}=\frac{45}{6}=7,5\)

\(\frac{x-1}{2}=7,5\Rightarrow x-1=15\Rightarrow x=16\)

\(\frac{y-2}{3}=7,5\Rightarrow y-2=24,5\Rightarrow y=20,5\)

\(\frac{z-3}{4}=7,5\Rightarrow z-3=30\Rightarrow z=33\)

Ta có: \(\frac{3x-y}{x+y}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow4\left(3x-y\right)=3\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow12x-y=3x+3y\)

\(\Rightarrow12x-3x=y+3y\)

\(\Rightarrow9x=4y\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{4}{9}\)

\(\Rightarrow x=4;y=9\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)

\(=1-\frac{1}{2011}\)

\(=\frac{2010}{2011}\)

=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2010-1/2011

= 1 - 1/2011

= 2010/ 2011

Đáp số: 2010/2011

Chúy ý công thức: \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

= 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2010 - 1/2011

= 1 - 1/2011

= 2010/2011

Đáp sô: 2010/2011

Chú ý công thưc:              \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)